Da sowohl der Gradient 
als auch der Laplaceoperator 
Tensoren sind, ist ihre Form gegenüber Koordinatentransformationen invariant
und wir können schreiben
Die Transformation der partiellen Zeitableitung erfordert etwas mehr
Aufmerksamkeit, weil sie für einen festgehaltenen Ort 
vorgenommen werden muß der sich aber im rotierenden System bewegt. Die
partielle Zeitableitung eines Skalarfeldes 
im rotierenden System
ist deshalb mit der partiellen Zeitableitung des Skalars im Inertialsystem
über
Diese Relation läßt sich beweisen indem man den Operator
auf die Identität
für konstantes 
anwendet. Dies ergibt zunächst
Die Bedingung 
ist äquivalent zu
woraus sich die zu beweisende Beziehung ergibt.